ESTE ES EL RESUMEN DE UN ARTICULO DE LUIS SANTALO, MATEMATICO DE PRESTIGIO
INTERMACIONAL, APARECIDO EN LA REVISTA "FISICA, Ciencia y Microcomputacion". DE
OTO#O DE 1989. QUE LO DISFRUTEN! - GUILLERMO ROIT

-------- GEOMETRIA Y FISICA --------

LUIS SANTALO

La fisica tiene por objeto el conocimiento del mundo exterior, vale decir, la
comprension de las leyes que rigen la naturaleza y sus fenomenos. La Geometria,
como parte de la Matematica, pertenece mas al mundo de las ideas y puede
crearse, ella misma, los objetos que luego va a estudiar. Sin embargo, sobre
todo en sus comienzos, la Geometria tomo estos objetos a imagen y semejanza de
los que se veian y observaban en la Naturaleza: por ello fue una ciencia
"visual" y como tal, la parte mas intuitiva de la Matematica. Geometria y
Fisica crecieron observando la Naturaleza, prestando la primera mas atencion a
la "forma" de los objetos y la segunda a su movimiento, pero como todo
movimiento supone una trayectoria, una y otra ciencia estuvieron siempre
imbricadas en una inseparable hermandad. Esto hizo que los grandes cambios en
la historia de la Fisica fueran siempre acompa#ados, a veces con adelanto, a
veces con retraso, pero siempre con una notoria influencia reciproca, con los
grandes cambios en la historia de la Geometria. La Fisica antigua, que culmina
en la Filoofia de Aristoteles(384-322 a.C.), la Ingenieria de Arquimedes
(287-212 a.C.) y la Astronomia de Claudius Ptolomeo (178-100 a.C.) se
desarollaron al compas de la Geometria Metrica de Tales de Mileto (585 a.C.) y
Pitagoras (532 a.C.) y de la Axiomatica de Euclides (siglo III a.C.). La gran
revolucion del Renacimiento, con la aparicion de la "Nueva Ciencia" de Galileo
(1564-
1642) y la Mecanica de Newton (1643-
1727), origen de toda la Fisica de los siglos XVIII y XIX, va acompa#ada de la
Geometria Analitica de Descartes (1596-
1650) y Fermat (1601-1665). Ya en nuestro siglo, las creaciones de la Fisica
Relativista de Einstein (1879-
1955) en las decadas primera y segunda y de la Mecanica Cuantica en los a#os
1925/30, estan intimamente relacionadas con la Geometria de los Espacios
Multidimencionales de Riemann (1826-
1866) y con la Geometria de los espacios de Hilbert (1862-1943).
Naturalmente que en esta marcha incesante, con bruscas discontinuidades
ascendentes, no solamente progresaron juntas Fisica y Matematica, sino que el
trasfondo filosofico o epistemologico que siempre acompa#a toda creacion
cientifica, sufrio graves cambios, que fueron a veces efecto y a veces causa de
dichas revoluciones.

Msg#: 633 *SCIENCE/RESEARCH*
06/28/89 23:52:15
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (II)

-- LA GEOMETRIA Y LA FISICA GRIEGAS --

Aunque la geometria nace de la observacion, su metodo de trabajo, basado en el
razonamiento deductivo, la condujo bien pronto a descubrimientos basicos de
imposible comprobacion experimental y sin embargo fundamentales para todo su
desarrollo futuro. Asi, los pitagoricos (VI a.C.) vieron derrumbarse su teoria
de que "todo es numero" al descubrir los irracionales. La inconmensurabilidad
de la diagonal de un cuadrado de lado unidad, probo la existencia de magnitudes
no medibles con partes alicuotas de una misma unidad, apareciendo los numeros
irracionales, base de toda la matematica futura. Estos numeros irracionales,
sin embargo, son fruto exclusivo del razonamiento, pues cualquier observacion
experimental puede expresarse con solo los numeros racionales con toda la
aproximacion que se desee. Esta imposibilidad de comprobar experimentalmente
ciertos resultados geometricos hicieron que la Geometria se desligara de la
observacion, por lo menos de la observacion precisa y delicada, iniciando su
carrera de "arte de obtener resultafdos ciertos, razonando sobre figuras mal
hechas". Se estudiaba sobre figuras trazadas en la arena, sin que interesara
demasiado la preecision material, que era suplida por la exactitud perfecta del
razonamiento logico. Por ese camino los resultados fueron sorprendentes. Los
elementos de Euclides constituyeron la base de todos los estudios matematicos
durante siglos. El tratado de las conicas de Apolonio (II a.C.) contiene
resultados no superados hasta el siglo XVII con Desargues (1539-1661) y Pascal
(1623-
1662) o por la posterior Geometria Analitica de Descartes y Fermat.
La Fisica quiso seguir los mismos pasos, pero olvido que ella, por su misma
definicion, es una ciencia sujeta esencialmente a la comprobacion experimental
y las especulaciones filosoficas, por correctas que parezcan, si no conducen a
resultados acordes con la experiencia, no son aceptables. Al desvincular la
Fisica de la experiencia en una etapa todavia temprana de su desarrollo, los
griegos entraron en un terreno de especulaciones epistemologicas que retrasaron
mucho su progreso. La posicion de encerrarse en el mundo de las ideas,
alejandose del mundo exterior, dio excelentes resultados para la Geometria,
pero fue perjudicial para la Fisica.
En el mundo de las ideas se pueden crear Geometrias diversas, acordes o no con
la del mundo fisico, que pueden ser incluso de gran valor dentro de la
Matematica (Geometrias no euclidianas, Geometrias finitas, Geometrias sobre un
cuerpo general). En Fisica, en cambio, tendria poco sentido crear una Fisica
independiente de la realidad exterior. Una Fisica, por ejemplo, en que no
valiera la ley de inercia o no existiera la gravedad, aunque fuera construida
sin incorrecciones logicas y formara un cuerpo de doctrina coherente y
completo, careceria de valor, por lo menos dentro de lo que actualmente se
considera ciencia natural.
Para Aristoteles y en general para todos sus predecesores y continuadores hasta
el Renacimiento, lo importante no era estudiar las leyes del movimiento y sus
trayectorias, sino las "causas" del movimiento y el "por que" de una
determinada trayectoria. Se interesaron mas sobre el "por que" que sobre el
"como". No hay duda de que las causas finales son importantes, pero su
comprension depende del conjunto de conocimientos de que se dispone. No es lo
mismo contestar el por que de la trayectoria de un proyectil cuando se conoce
la mecanica de Newton, que contestar a ello en la epoca griega en que solo se
disponia de una Geometria muy perfecta, pero estatica, y de una intuicion
visual. Es imposible predecir si "midiendo" ademas de "razonando", los griegos
hubieran llegado mas lejos. El hecho es que observando poco y meditando mucho,
a pesar de su incomparable finura para ello, llegaron solo a especulaciones muy
convincentes en cuanto a filosofia, y por esto perduraron, pero ajenas a la
realidad fisica. Veamos el ejemplo tipico del

Msg#: 634 *SCIENCE/RESEARCH*
06/28/89 23:54:50
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (III)

--------- EL MOVIMIENTO EN LA FISICA DE ARISTOTELES ---------

Para Aristoteles los movimientos son de dos clases: rectilineos, cuyo modelo es
el peso que cae o el fuego que asciende, y circulares, como los astros.
Esto corresponde a la idea intuitiva de que un movimiento sobre el que no actua
una causa, debera seguir una trayectoria que sea igual a si misma en todos sus
puntos. En terminos modernos, diriamos que debe ser una curva de curvatura y
torsion constantes y, por tanto, si es cerrada debe ser una circunferencia y si
es abierta una recta o una helice. A Aristoteles le escapa la posibilidad de
helice, tal vez por considerar unicamente trayectorias planas, pero acierta en
cuanto a las trayectorias cerradas, como son las aparentes de los cuerpos
celestes.
El movimiento circular, dice, es el unico que es "simple y completo", pues si
un movimiento rectilineo tiene una direccion simple, por ejemplo hacia abajo,
no es completo, ya que excluye el movimiento en direccion inversa y si es
completo no es simple, ya que el movil debe seguir sucesivamente direcciones
diferentes. En el movimiento circular, en cambio, su punto inicial es tambien
el punto final, o sea cada punto de su recorrido puede considerarse, a
voluntad, como principio, medio o fin. Es el unico movimiento que en cada
momento da todo lo que puede ser: es un movimiento perfecto y eterno.
Estas consideraciones de Aristoteles sobre el movimiento circular eran tan
claras y evidentes, que no cabia imaginar que las trayectorias de los astros
(trayectorias aparentes) fueran otra cosa que circunferencias o composicion de
ellas. No habia ninguna razon para que el espacio no fuera homogeneo y por
tanto que las trayectorias cambiaran de forma de un momento a otro. De aqui que
los astronomos, exponente de los cuales fue Claudius Ptolomeo en el siglo II
anterior a nuestra era, en ningun momento pensaron que las trayectorias de los
planetas pudieran ser otra cosa que circunferencias o curvas formadas
componiendo circulares. Es por ello que tuvieron que inventar un complejo
mecanismo de epiciclos, deferentes, ecuantes y excentricas. Hubo que esperar a
Kepler (1571-1630) para introducir las elipses, a pesar de ser estas curvas de
sobra conocidas desde Apolonio, unos 200 a#os antes de nuestra era.

Msg#: 635 *SCIENCE/RESEARCH*
06/28/89 23:57:54
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (IV)

-- EL PRINCIPIO DE RAZON SUFICIENTE --

El apego a la recta y a la circunferencia como unicas trayectorias naturales,
es consecuencia del elemental principio de razon suficiente: "Solo ocurren las
cosas para las cuales hay un motivo, causa o razon". ?Por que razon un
movimiento cerrado va a estar deformado, como en las elipses, en una direccion
mas que en otra? Por esto, incluso Galileo, despues de Kepler, sigue creyendo
en las trayectorias circulares de los planetas. El peligro de este principio,
tan querido a la intuicion, fue se#alado satiricamente por Cyrano de Bergerac
(1619-1655) en su "Historia comica de los estados e imperios del sol" al
contar: "...cuando para ayudarlos acudi a zarpar el ancora, quede muy asombrado
al ver que en lugar de un gran cable solo tenian para sostenerla un hilo de
seda mas ligero que un cabello. Yo pregunte a Campanella como podria explicarse
que una masa tan pesada como la del ancora no rompiese con su carga un hilo tan
fragil, a lo cual el buen hombre me contesto que esta cuerda no se rompia
porque como toda ella estaba hilada muy igual, no habia razon ninguna para que
se rompiese mas bien por un sitio que por otro.".
En resumen, podemos decir que la Geometria griega obtuvo excelentes resultados
tomando las formas de la Naturaleza y elaborandolas luego con el razonamiento
logico, hasta construir estructuras matematicas perdurables. La Fisica partio
tambien de los fenomenos naturales, observandolos con la aproximacion
proporcionada por los sentidos y sometiendo luego estas observaciones primarias
a las sutilezas logicas y filosoficas en las que eran maestros. Los resultados
no fueron tan exitosos como en Geometria, por no adaptarse la realidad, en
muchos puntos, a la intuicion de primer grado derivada de los sentidos. La ley
de inercia, por ejemplo, escapo a los fisicos hasta Galileo y Newton, por no
ser una ley directamente intuitiva. Todavia hoy, al publico no educado en
Fisica o Matematica, le cuesta comprender que los satelites artificiales giren
indefinidamente alrededor de la Tierra sin ningun motor que los empuje. La
contemplacion del mundo exterior, por lo menos de los objetos directamente a
nuestro alcance, muestra que los objetos se paran si cesa el motor que los
mueve. La ley de inercia supone una observacion mas atenta y meditada, que
coordine efectos y causas y sepa prescindir de condiciones secundarias que
enmascaran el verdadero fenomeno.
En terminos matematicos podriamos decir que la intuicion alcanza a las primeras
derivadas, pero le escapan a las segundas. De una curva plana, por ejemplo,
basta mirar para darse cuenta de si la tangente presenta o no discontinuidades.
En cuanto al movimiento la intuicion comprende la velocidad (primera derivada),
pero le es mas dificil captar la "aceleracion" (segunda derivada). Actualmente,
con la mayor velocidad de los vehiculos, la aceleracion se siente y se ha hecho
mas intuitiva.

(CONTINUARA)

Msg#: 649 *SCIENCE/RESEARCH*
06/30/89 23:40:47
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (VI)

------- EL RENACIMIENTO, LA RECTA, LA CIRCUNFERENCIA Y LAS CONICAS -------

La recta y la circunferencia perdieron rapidamente su predominio en Geometria.
En la misma Grecia, se estudiaron con interes otras curvas planas, como la
cuadratriz de Hipias (siglo V a.C.) y Dinostrato (siglo IV a.C.), la concoide
de Nicomedes (entre el siglo II y el I a.C.), la cisoide de Diocles (siglo II
a.C.), destinadas a resolver problemas particulares, como la triseccion del
angulo o la duplicacion del cubo. Por otra parte, las conicas, sistematizadas
por Apolonio, eran bien conocidas desde el siglo IV a.C. por Meneomo. Puede
decirse que la recta y la circunferencia quedaron en la Geometria como curvas
distinguidas, unicamente por ser las descriptas por la regla y el compas, los
aparatos mas sencillos para el dibujo, naciendo a raiz de ello la preocupacion
por saber cuales eran los problemas que podian resolverse con estos
instrumentos y cuales no lo eran.
No ocurrio lo mismo en la Fisica, que siguio aferrada a la recta y a la
circunferencia durante siglos. Todavia en 1554, Nicolo Tartaglia (1499-1557) en
sus "Quesiti et Inventioni Diverse", tiene que hacer largos razonamientos para
convencer a su interlocutor de que las trayectorias de los proyectiles de las
piezas de artilleria no son rectas en ninguna de sus partes, contra la opinion
de que primero eran rectas y luego se volvian bruscamente curvas en el momento
de la caida. Fue Galileo el que primero establecio, en sus "Discurs s y
Demostraciones acerca de dos Nuevas Ciencias" (1638), que prescindiendo de la
resistencia del aire, tales trayectorias eran parabolas.
La creencia en la trayectoria circular de los planetas duro hasta la misma
epoca. Copernico (1473-1543) en su obra inmortal "De Revolutionibus orbium
Caelestium", aparecida en el mismo a#o de su muerte, destrona el sistema
geocentrico de Ptolomeo, sentando la teoria de que los planetas describen
orbitas alrededor del sol (o de un punto muy cercano al mismo), pero esas
orbitas para Copernico, siguen siendo circunferencias. Tan solo unos a#os mas
tarde en su "Astronomia Nova" (1609), Kepler expone como, estudiando la orbita
de Marte y usando las cuidadosas y numerosas observaciones de Tycho Brahe
(1546-1601) ha llegado a establecer su primera y fundamental ley: "Los planetas
describen elipses, de las cuales el sol ocupa uno de los focos". Sus restantes
dos leyes no son menos revolucionarias en cuanto a la destruccion de la idea de
"simplicidad" y "homogeneidad" o "uniformidad" que debian regir los fenomenos
naturales eternos. La segunda ley dice: "Los radios vectores del sol a los
planetas, decriben areas iguales en tiempos iguales". Seria esta una ley
evidente si las trayectorias fueran circulares, pero siendo elipticas, prueba
que la velocidad de los planetas no es uniforme, cosa inconcebible para
Aristoteles. La tercera ley es igualmente sorprendente: "Los cuadrados de los
tiempos que tardan los planetas en recorrer su orbita, son proporcionales a los
cubos de los ejes mayores de las elipses que describen".

Msg#: 650 *SCIENCE/RESEARCH*
06/30/89 23:43:54
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (VI)

"Simplicidad, perfeccion y armonia en la Naturaleza". Las tres leyes de Kepler
aparecieron como hechos irrefutables, producto de la observacion. ?Como
explicarlas? Las razones aristotelicas de "simplicidad" y "perfeccion" que
conducian al movimiento circular, parecen fallar por su base y entonces Kepler
en su "Mysterium Cosmographicum" (1596) acude a la Geometria, en busca de
razones del mismo estilo, pero necesariamente un poco menos simples y tal vez
menos perfectas. Como en su epoca se conocian solamente seis planetas (Saturno,
Jupiter, Marte, Tierra, Venus y Mercurio) y por tanto habia cinco distancias
entre ellos, fue tentadora la idea de buscar la aplicacion mediante los cinco
poliedros regulares ya conocidos por Platon. Suponiendo que la esfera que
contiene a Saturno estaba circunscripta a un cubo al cual estaba a su vez
inscripta la esfera de Jupiter y asi sucesivamente con el tetraedro,
dodecaedro, icosaedro y octaedro y las esferas de los sucesivos planetas, logro
Kepler obtener bastantes coincidencias entre las distancias reales de las
orbitas y ciertas dimensiones de estos poliedros. Sustituye de esta manera la
"simplicidad" por la "armonia" que supone debia presidir la arquitectura del
Universo ("Harmonici Mundi", 1618) y asi, siguiendo a los pitagoricos, vincula
las velocidades angulares de los planetas con series armonicas de acordes
musicales, justificando las excentricidades de las orbitas como una necesidad
para mantener la armonia de los sonidos producido por los movimientos. Es la
musica de los planetas, imperceptible al oido, pero accesible a la razon.
Parece esto una mezcla de misticismo y magia, pero, sustituyendo esferas,
poliedros y musica por ecuaciones diferenciales, autovalores y grupos de
invariancia,
?cual es la diferencia con la actual Fisica Cuantica o Relativista?
La necesidad de la "via geometrica" para comprender la Naturaleza fue expuesta
claramente por Galileo en "Il Saggiatore" (1623): "El libro de la Naturaleza
esta escrito en lenguaje matematico, cuyos caracteres son triangulos, circulos
y otras figuras geometricas, sin los cuales no es posible entender una sola
palabra y se andara siempre como en un oscuro laberinto". Con ello, despues de
20 siglos, Galileo actualiza la advertencia de Platon al frente de su academia:
"No entre aqui quien no sepa Geometria".
(CONTINUARA)

Msg#: 690 *SCIENCE/RESEARCH*
07/08/89 00:04:08
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (VII)

DESCARTES Y NEWTON. LAS ECUACIONES DIFERENCIALES COMO NUEVO MODELO NATURAL.

La idea de que la comprension del mundo requiere conocimientos matematicos es
tan antigua como la matematica misma, pues tal fue en su origen el objetivo de
la matematica. Por otra parte, la idea de los pitagoricos de explicar los
fenomenos naturales por medio de relaciones numericas o por la armonia en la
disposicion de sus partes, estuvo siempre latente desde el siglo V antes de
nuestra era. El problema esta en saber, para cada hecho natural, cuales son los
conocimientos matematicos necesarios. Para los griegos bastaban la recta y la
circunferencia. Kepler necesito las conicas y los poliedros regulares. Galileo
habla de triangulos, circulos y otras figuras geometricas.
?Hasta donde se hubiera podido llegar con solo estos elementos?
Catorce a#os despues de "Il Saggiatore", aparece la "Geometria" de Descartes
(1637) como apendice de su famoso "Discours de la Methode", que junto con la
obra "Ad locos plano et solidos isagoge" de Fermat, aparecida en 1679, amplian
la Geometria tradicional con la Geometria en coordenadas o Geometria analitica.
Se tuvo asi una nueva variedad de objetos geometricos para construir modelos de
los fenomenos naturales. Al identificar figuras geometricas con ecuaciones,
estas pasaban a ser nuevos simbolos para interpretar el libro de la naturaleza
al que hacia referencia Galileo. Empezaba una nueva era en que la intuicion
visual de la Geometria propiamente dicha se ampliaba con la intuicion mas
abstracta del Algebra. La linea recta conservaba su supremacia en cuanto a
simplicidad, puesto que su ecuacion, de primer grado, es la mas simple de
todas. La circunferencia, en cambio, quedaba en pie de igualdad con las demas
conicas, representadas todas por ecuaciones de segundo grado. Con ello fue mas
facil comprender las elipses planetarias que tanto desconcertaron a Kepler y a
sus contemporaneos. Al parecer, la Naturaleza respondia a una intuicion un poco
mas elaborada, para la cual no bastaba la Geometria de los griegos, sino que
era necesaria la sistematizacion de las figuras geometricas proporcionada por
la Geometria en coordenadas. La idea de simplicidad se mantenia en cierto modo,
pues las conicas son las curvas mas simples despues de la recta.
Se tuvieron entonces todos los elementos para que, juntando Geometria con
procesos de paso al limite, o con especulaciones filosoficas, Newton
(1643-1727) y Leibnitz (1646-1716) crearan el calculo diferencial y con el
pudiera Newton formular su famosa ley de gravitacion que explicaba, con un solo
enunciado, las tres leyes de Kepler y otros muchos fenomenos de la mecanica
celeste. Los poliedros regulares y las armonias musicales de Kepler cayeron de
golpe ante una nueva intuicion, la de una formula matematica que expresaba una
fuerza directamente proporcional a las masas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia.

Msg#: 691 *SCIENCE/RESEARCH*
07/08/89 00:06:45
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (VIII)

Conviene hacer algunas observaciones sobre este hecho importante de explicar la
gravitacion por una formula matematica.

* Desde los griegos, el problema basico de la Fisica era explicar el por que de
los fenomenos observados. Kepler quiere explicar el por que los planetas son 6
y no menos o mas. despues se decubrieron nuevos planetas, pero la pregunta
clasica, a lo griego, seguiria siempre en pie: ?por que tal numero? Galileo
lucha contra este tipo de preguntas, midiendo la ley de caida de los cuerpos y
el tiempo de la oscilacion del pendulo, sin detenerse ante el centinela de los
"por que" que habia impedido posibles desarrollos, pero esta nueva ciencia
cuesta de imponerse. Todavia Descartes le reprocha: "todo lo que dice Galileo
sobre la caida de los graves en el vacio carece de fundamento: antes que nada
deberia haber establecido la naturaleza del peso".

De aqui que Newton, sabedor de que la primera objecion a su teoria seria
preguntar la naturaleza de la misteriosa atraccion entre los cuerpos y el por
que de su intensidad, se adelanta con su "Hypotheses non fingo". El exito
obtenido afianzo la idea newtoniana de que el objeto de la Fisica es investigar
las fuerzas a partir del movimiento y a partir de estas fuerzas demostrar
nuevos fenomenos. En realidad, ello significa adaptar a la filosofia natural el
modelo geometrico de Euclides, sentando axiomas que se aceptan o se rechazan,
pero no se discuten, ni se busca el origen o naturaleza, para deducir luego de
ellos resultados acordes con la experiencia.

* El exito de Newton y de la matematica de su tiempo para explicar la
naturaleza entusiasmo a muchos pensadores, con Leibnitz a la cabeza, que
intentaron generalizar el "metodo matematico" a la metafisica y a la moral,
transformando el "discutamos" de estas disciplinas en el "calculemos" de la
Matematica. Siempre han existido espiritus cuya fe en el poder de la Matematica
ha excedido toda razonable ponderacion. Tambien hoy se habla de los cerebros
electronicos como capaces de resolver todos los problemas de la humanidad. La
extrapolacion de las posibilidades de la Matematica a cuestiones no medibles
conduce a la mistica o a la poesia, pero se aparta de la ciencia, a pesar de
haber tenido siempre partidarios a veces ilustres, desde el pitagorico Filolao
(siglo V a.C.) hasta el moderno H. Wronski (1778-1853).

Msg#: 692 *SCIENCE/RESEARCH*
07/08/89 00:10:09
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (IX)

* El exito del calculo en la mecanica racional afirmo la idea intuitiva del
determinismo, segun el cual dadas las condiciones de cualquier sistema en un
instante dado (situacion de las particulas y fuerzas que sobre ellas actuan)
debe ser teoricamente posible calcular el estado del sistema en calquier
momento de su evolucion futura. Laplace (1749-1827), maximo exponente del
determinismo, escribio en las primeras paginas de "Essai Philosofique sur les
probabilites": "Debemos considerar el estado presente del Universo como el
efecto de su estado anterior y como la causa del que debe seguirle. Una
inteligencia que en un instante dado conociera todas las fuerzas que animan la
naturaleza y la situacion respectiva de los seres que la componen y que,
ademas, fuera suficientemente grande como para someter estos datos al analisis,
abarcaria en la misma formula los movimientos de los cuerpos mas grandes del
Universo y de los atomos mas peque#os, nada le seria incierto y tanto el futuro
como el pasado estarian presentes ante sus ojos".

Es curioso que precisamente Laplace, el gran determinista, es uno de los
creadores del Calculo de Probabilidades, a traves del cual, un siglo despues,
el indeterminismo se sometia al calculo y pasaba a ser una de las
caracteristicas de la Fisica contemporanea.

* El exito del calculo infinitesimal en la Fisica probo que los fenomenos
naturales necesitan para ser explicados, algo mas que la intuicion elemental,
producto se la observacion directa. El calculo infinitesimal no es nada
intuitivo, nuestros sentidos captan la naturaleza por integracion continua de
sus elementos. Vemos el movimiento, pero surgen paradojas al querer explicarlo
en sus partes elementales, lo mismo que al analizar la materia y discurrir
sobre su infinita o no divisibilidad. De aqui las clasicas discusiones entre
los griegos, desde Zenon de Elea y Democrito (siglo V a.C.). Por esto fueron
naturales las criticas al calculo infinitesimal, entre ellas las mas citadas de
Berkeley (1685-1753) satirizando los "fantasmas de cantidades evanescentes" que
no son cero, pero luego se anulan, y que no son ni finitas ni infinitamente
peque#as. En realidad la idea de diferencial siempre ha sido obscura a los
estudiantes finos, mucho mas que la idea de integral. Tan solo modernamente, al
ser algebrizada por Chevallery (Theory of Lie groups, Princeton 1946), aparece
matematicamente clara, pero la definicion no responde a la idea que necesita la
fisica de expresar, precisamente, estos fantasmas evanescentes de Berkeley,
partes infinitesimas de algo, que son incomprensibles a la intuicion (basada en
el "esse est percipi", ser es ser percibido), pero que dan excelente resultado
al ser tratados mediante reglas adecuadas. Es el primer paso hacia el terreno
en el cual, para entender, hay que dejar de lado la intuicion y confiar
exclusivamente en el razonamiento logico, y ello debido, precisamente, a que
nuestros sentidos no llegan a lo infinitamente peque#o. Segun Berkeley "el
espacio dado al sentido no es divisible, por encima del cual nada es percibido
ni, por tanto, existe nada". Existente o no, este mas alla del tacto y de lavista es lo que Newton y
Leibnitz hicieronposible someter al calculo,
edificando despues sobre el todas las ciencias exactas de los ultimos tres
siglos.

Msg#: 738 *SCIENCE/RESEARCH*
07/12/89 23:09:39
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (X)

------ LA GEOMETRIA DIFERENCIAL ------

Todo nuevo descubrimiento en un sector de la matematica, repercute enseguida en
todo el edificio. La Geometria, con la introduccion de las coordenadas,
contribuyo eficazmente al desarrollo del calculo infinitesimal y este, a su
vez, retribuyo la ayuda prestada, permitiendo la creacion de la Geometria
Diferencial, que paso a constituir una base fundamental para la Fisica de los
siglos XIX y XX.
La representacion de puntos por coordenadas y de las curvas y superficiales por
ecuaciones, permitio avanzar en la Geometria hasta terrenos ocultos a los
sentidos, a los cuales nunca hubiera podido llegar una Geometria visual. A su
vez, la union de la Geometria con el Algebra y el Analisis, fue de primordial
importancia para la Fisica. Las leyes de la Naturaleza aparecieron
representadas por ecuaciones que vinculaban las coordenadas de espacio X1, X2,
X3 con el tiempo t. Estas ecuaciones debian ser intrinsecas al fenomeno y, por
tanto, independiente del sistema de coordenadas. La Fisica planteo asi a la
Geometria el problema de hallar ecuaciones que fueran invariantes por cambios
de coordenadas. Aunque el camino historico fue mas bien el de hallar una a una
las ecuaciones que regian cada fenomeno particular, planteando el problema
desde el punto de vista de dicha invariancia, pronto se vio que las ecuaciones
posibles no eran muchas. La clasica idea de la "simplicidad" resurgio de nuevo
y la experiencia confirmo que las ecuaciones que regian las leyes de la Fisica
eran siempre las mas simples dentro de cierto conjunto de condiciones. Es
elemental demostrar, efectivamente, que los unicos operadores que son
invariantes por movimientos, cumplen la condicion de linealidad y contienen
solamente derivadas hasta el segundo orden, son los clasicos operadores
gradiente, divergencia, rotor y laplaciano. Esta es la razon por la cual todas
las ecuaciones de la Fisica matematica clasica se fueron obteniendo combinando
estos operadores entre si. Los epiciclos, deferentes, ecuantes y excentricas de
Ptolomeo, todo ello combinacion de circunferencias, pasaron a ser ecuaciones
diferenciales obtenidas por combinacion de gradiente, divergencia, rotor y
laplaciano. Cuando aparecio el calculo tensorial de Ricci (1853-1925) y
Levi-Civita (1873-1941), el hecho recibio plena iluminacion.

Msg#: 739 *SCIENCE/RESEARCH*
07/12/89 23:13:10
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (XI)

La Geometria Diferencial, Geometria al fin, empezo con el estudio de curvas y
superficies del espacio ordinario. Los dos primeros representantes de su
estudio fueron Euler (1707-1783) y Gauss (1777-1855). Es interesante observar,
para ver lo que costo desligar la Geometria de la intuicion visual, que Euler
estudiaba las superficies como limite o contorno de cuerpos solidos (su
principal memooria se titula "De superficiebus corporum", 1748), mientras que
Gauss en sus celebres "Disquisitiones generales circa superficies curvas"
(1828) ya considera, por primera vez, a las superficies "no como limites de un
solido, sino como un solido una de cuyas dimensiones se considera como
desvanecida". Para ambos, sin embargo, el espacio ambiente es el espacio
euclidiano de nuestra intuicion espacial, o sea, el espacio de la Geometria
clasica. Los fenomenos que estudiaba la Fisica ocurrian en este espacio y toda
la Geometria usada por la Fisica (trayectorias, superficies de nivel, lineas de
corriente) era, por lo tanto, la Geometria euclidiana.
A principios del siglo XIX, con Lobatchewsky (1793-1856), Bolyai (1802-1860) y
el mismo Gauss, aparecen las Geometrias no-euclidianas. Se dispone, con ellas,
de nuevos modelos para interpretar la naturaleza. Desde el punto de vista
matematico y filosofico, el descubrimiento fue trascendental, pues se vio que
la Geometria euclidiana basada en nuestra intuicion del mundo exterior, no era
una verdad a priori, como creia Kant (1724-1804), sino tan solo una entre otras
Geometrias posibles. Si la experiencia lo hacia necesario, podia sustituirse la
Geometria euclidiana por otra no-euclidiana, igualmente valida y no
contradictoria por sucesivas deducciones logicas.
Una vez rotos los prejuicios de una Geometria absoluta inherente al espacio
ambiente, las sucesivas generalizaciones no se hicieron esperar. Riemann
(1826-1866) en su clasica memoria "Uber die Hypothesen welche der Geometrie zu
grunde Liegen" (1854) muestra la posibilidad de espacios multidimensionales de
curvatura variable, de los cuales el espacio euclidiano ordinario seria tan
solo un caso particular en cuanto a la dimension (tres) y en cuanto a la
curvatura (cero). Con ello, la Geometria ofrecia a la Fisica un nuevo y extenso
campo de posibilidades para elegir modelos con que vestir y estudiar los
fenomenos naturales.
Estos fenomenos ocurren en el espacio fisico, de tres dimensiones, a traves del
tiempo. En consecuencia, para fijar un suceso, se necesitan cuatro coordenadas,
a saber: las tres coordenadas de espacio que fijan el lugar, y la coordenada
tiempo que fija el instante en que el suceso ocurre. Segun nuestra intuicion,
la coordenada tiempo es muy distinta de las demas. Si bien queda determinada
tambien por un numero real, como las otras, el tiempo no puede detenerse y
fluye de manera continua y uniforme, sin posible retroceso (al parecer). Por
tanto, era natural que en las ecuaciones de la Fisica las variables de espacio
y de tiempo presentaran aspectos diferentes y estuvieran sujetos a distintas
condiciones. Las ecuaciones debian ser invariantes por movimientos respecto de
las coordenadas de espacio, pero en cuanto al tiempo, solo cabia un cambio de
origen, o sea, una traslacion, la misma para todo el espacio. Estos movimientos
en el espacio y traslaciones en el tiempo constituyen el grupo de Galileo,
respecto del cual debian ser invariantes, y efectivamente lo eran, las
ecuaciones de la Fisica clasica.

Msg#: 740 *SCIENCE/RESEARCH*
07/12/89 23:16:37
From: GUILLERMO ROITTo: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (XII)

Pero a principios del siglo actual, al progresar la elecrodinamica, aparecieron
fenomenos y ecuaciones en las que la coordenada tiempo aparecia mezclada con
las coordenadas de espacio. H. A. Lorentz (1853-1928) ("Electromagnetic
phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light",
1904) y H. Poincare (1854-1912) ("Sur la dynamique de l'electron", 1905) dieron
las formulas respecto de las cuales son invariantes las ecuaciones del
electromagnetismo y, basandose en ellas, tomandolas audazmente como base no
solo del electromagnetismo sino de toda la dinamica, desarrollo Einstein
(1879-1955) su teoria de la Relatividad ("Zur elektrodynamic bewegter KOper",
1905). La caracteristica esencial de esta teoria que nos interesa se#alar, es
que en ella las coordenadas de espacio y la coordenada tiempo aparecen
indisolublemente ligadas entre si. Para explicar los fenomenos fisicos ya no es
posible considerar el espacio por un lado y el tiempo como algo absoluto e
independiente que fluye por igual en todo el universo. Nace el espacio-tiempo,
como espacio de 4 dimensiones. Quien puso clanes a que habian llegado los
fisicos, fue H. Minkowski (1864-1909) ("Raum und Zeit", 1909), quien mostro
como las transformaciones de Lorentz no son otra cosa que las rotaciones del
sistema de referencia en el espacio-tiempo. Es decir, se mantiene el sentido
intuitivo de que las ecuaciones de la Fisica deben ser invariantes por cambios
de coordenadas, pero se pasa del espacio tridimensional (intuitivo) al
espacio-tiempo (no intuitivo). Con ello, segun palabras de Minkowski "el
espacio en si, y el tiempo en si se hunden por completo en las sombras y solo
la union de ambos conserva una existencia propia". Ante estas nuevas ideas, la
Geometria invade la Fisica y se siente a sus anchas en ella, pues la
homogeneidad es una de las caracteristicas simplificadoras de sus espacios.
Desde el punto de vista epistemologico, el paso de Einstein fue uno de los mas
audaces de la historia. La Fisica Intuitiva de los griegos y la semi-intuitiva
de Galileo y Newton, dio paso a una Fisica solamente comprensible por la razon,
logicamente indiscutible una vez aceptados ciertos postulados (nada evidentes),
pero muy lejos de toda representacion intuitiva. A pesar de que el mismo
Einstein y una innumerable cantidad de fisicos y filosofos se dedicaron a
explicar intuitivamente los principios de la Relatividad (como la constancia de
la velocidad de la luz) con experiencias hipoteticas de relojes situados en
estrellas lejanas y se#ales luminosas que van y vienen, no se logro con ello
mas que confundir al profano y aburrir al entendido. La Relatividad es una
teoria matematica, basada en postulados que se pueden admitir o rechazar, pero
no explicar con teorias elementales, puesto que en el mundo de nuestra
experiencia, con velocidades no comparables a la de la luz e intervalos de
tiempo a la escala humana no cabe entender, por ejemplo, que las velocidades en
una misma direccion no se sumen linealmente, ni que sea imposible hablar de
"simultaneidad" en puntos diferentes del espacio.

Msg#: 743 *SCIENCE/RESEARCH*
07/13/89 23:38:53
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (XIII)

--------- RELATIVIDAD GENERAL Y TEORIAS DEL CAMPO UNIFICADO ---------

Una vez concebido el espacio-tiempo, las teorias fisicas de nuestro siglo van
apareciendo de manera bastante natural. Como la Matematica ya habia
desarrollado la Geometria de los espacios multidimencionales (Riemann, Ricci,
Levi Civita) y las ecuaciones sobre ellos, asi como la teoria de grupos de
transformaciones (Galois, Jordan, Lie, E. Cartan), no es de extra#ar que los
fisicos utilizaran estos elementos para idear modelos de la naturaleza y sus
fenomenos. Practicamente, el unico principio que perduro siempre fue el de la
"simplicidad". Mientras se disponia unicamente de curvas, las mas simples eran
la recta y despues las conicas. Cuando se conocieron las ecuaciones
diferenciales, fue natural empezar por las mas simples, que eran las lineales y
los operadores invariantes que con ellas se pueden formar. Al aparecer el
espacio-tiempo, su estructura mas simple era la de un espacio plano y las
ecuaciones mas simples de invariancia las rotaciones expresadas por las
transformaciones de Lorentz. Al admitir que el espacio-tiempo podia ser plano,
se acudio a los libros de Geometria riemanniana y se escribieron las ecuaciones
mas simples posibles, que fueron las de igualar a cero el llamado tensor de
Ricci. Se tuvo asi la Relatividad General de Einstein. Lo mismo que la
Relatividad Especial, esta generalizacion tuvo gran trascendencia
epistemologica. Con ella desaparecio la fuerza de la gravitacion que Newton
formulo "sin hacer hipotesis", explicando el movimiento de los planetas por el
simple principio de inercia segun el cual los cuerpos libres siguen el camino
mas corto (geodesicas), pero ahora en el espacio-tiempo. Un cuerpo dejado en
reposo en el campo gravitatorio de la Tierra, cae hacia su centro, no porque
sea atraido por una fuerza misteriosa, sino simplemente porque en el momento
inicial, aun estando en reposo en el espacio, el tiempo corre y por tanto el
cuerpo tiene una velocidad temporal en el espacio-tiempo que obliga a su
movimiento. Estamos ante una teoria mucho mas simple que las anteriores, pero
la simplicidad supone el conocimiento de la Geometria de Riemann y el calculo
tensorial. Cada conjunto de conocimientos tiene un extremo inferior de
simplicidad al cual, al parecer, responden los fenomenos naturales. Cuando la
explicacion de estos ultimos exige mucha complicacion, la historia ense#a que
ello es debido a que el modelo matematico no sirve y debe ser sustituido por
otro, que exigira seguramente mayores conocimientos, pero que dentro de ellos,
la explicacion sera simple y natural. Al sustituir el sistema geocentrico por
el heliocentrico y las circunferencias por elipses, desaparecieron las
complicaciones del sistema ptolemaico, para dar lugar al mucho mas simple
sistema copernicano. Este, a su vez, se complico con poliedros regulares y
esferas musicales para poder explicar ciertas anomalias, complicaciones que
desaparecieron al aparecer el calculo infinitesimal y expresar la gravitacion
por la simple ley de Newton de la atraccion universal o, mas tarde, por la
ecuacion de Laplace, la mas simplre de segundo orden que es invariante por
movimientos del espacio ordinario. Cuando se conocio la geometria de los
espacios multidimensionales y el calculo tensorial, al considerar el
espacio-tiempo como una variedad de Riemann, las ecuaciones mas simples para la
determinacion del tensor metrico fundamental son las de la Relatividad General
y la ley mas simple para el movimiento es la ley de inercia.

Msg#: 744 *SCIENCE/RESEARCH*
07/13/89 23:42:01
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (XIV)

La Relatividad General, no solo explico el Sistema Solar, sino que permitio
tratar con modelo matematico el Universo entero, llegando a resultados
cuantitativos sobre el llamado problema cosmologico. Es interesante al respecto
se#alar el hecho de que las ecuaciones primitivas (tensor de Ricci igual a
cero) no admitian una solucion estatica para el Universo, considerado en su
totalidad, con prescindencia de los movimientos locales. En vista de ello y
para conservar la hipotesis tradicional de un Universo inmutable (todavia el
peso de Aristoteles), Einstein modifico sus ecuaciones, introduciendo el
termino cosmologico. Poco despues se vio que esta complicacion era
contraproducente, pues las ecuaciones primitivas, mas simples y naturales,
daban la solucion de un Universo en expansion, como habia sido observado por
los astronomos (E, Hubble - M. L. Humason). Es un ejemplo tipico de como a
veces los modelos matematicos dan mas de lo que se espera de ellos y de como la
complicacion de las formulas, raras veces redunda en una mayor aplicabilidad de
las mismas.
El exito de la Relatividad General para explicar los fenomenos gravitatorios
hizo pensar en obtener por la misma via una teoria que explicara, ademas, los
otros campos de la Fisica (el electromagnetico y los campos atomicos y
nuclear). Para ello se complico la Geometria del espacio-tiempo, utilizando
conexiones y tensores no simetricos y probando ecuaciones cada vez mas
complicadas. La ultima teoria del campo unificado de Einstein (1950) suponia 80
funciones incognita y otras tantas ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales de segundo orden, no lineales, y aunque han sido integradas y
estudiadas por varios autores, no han dado resultado para la Fisica, sin
disminuir por ello su valor matematico. Pareceria que la complicacion de las
mismas las aleja de las posibles aplicaciones fisicas, como si la idea central
que presidio la Relatividad General ya hubiera dado todo lo que es capaz de dar
para la explicacion de ciertos fenomenos naturales.
Todas las teorias dejan de explicar ciertos puntos de partida, los cuales van
retrocediendo cada vez que una teoria es sustituida por otra mas perfecta. La
Relatividad General elimina la atraccion newtoniana e identifica la masa inerte
con la gravitatoria, pero deja por explicar la naturaleza de esas masas, que
aparecen como singularidades de las ecuaciones fundamentales. Una teoria mas
geometrica ha sido desarrollada por J. A. Wheeler y otros autores en la cual
las masas y las cargas son consecuencia de la topologia del espacio, lleno de
agujeros unidos por tubos ("wormholes"), lo que permite aplicar a la Fisica
todos los conocimientos de la moderna topologia (corrientes, homologia,
cohomologia, homotopia). Otro modelo ha sido iniciado por Thom y otros autores,
al considerar las singularidades como dobleces o arrugas del espacio-tiempo.

Msg#: 791 *SCIENCE/RESEARCH*
08/04/89 00:17:55
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (XV)

--------- LA FISICA CUANTTICA ---------

La Relatividad General obligo a renunciar a ideas tan caras a la intuicion como
la de "simultaneidad" y la adicion lineal de velocidades, pero conservo ciertas
ideas intuitivas, como la de masa, particula, trayectoria, energia y no se
opuso al concepto clasico del determinismo. Ciertas observaciones de fenomenos
al nivel atomico obligaron, sin embargo, a nuevos renunciamientos. La
aplicacion de la mecanica y de la electrodinamica clasicas a los modelos
atomicos de Rutherford (1911), Bohr (1913) y Sommerfeld (1916) no conducian a
resultados acordes con la experiencia. Hubo que aceptar, porque asi se
explicaban hechos experimentales, que "al movimiento uniforme de todo punto
material esta asociada la propagacion de una cierta onda" cuya velocidad de
fase es superior a la de la luz, pero cuya velocidad de grupo es igual a la del
punto material. Se entro asi en la mecanica ondulatoria, mas analitica que
geometrica, completada luego por SchrOdinger.
En la misma epoca, Heisemberg (1901-
1976) observo que las cantidades inherentes a los modelos atomicos (dimensiones
orbitales, periodo de las revoluciones) no se habian medido nunca directamente,
sino que se deducian a partir de otras cantidades observables (rayas
espectrales, intensidades), por lo cual propuso operar directamente con estas
ultimas, sin ningun modelo intermediario que relacionase cantidades observables
con otras no observables. Pudiera ser que, a nivel atomico los modelos pensados
a la escala humana perdieran el significado y que las mismas ideas de
particula, forma, movimiento, velocidad, etc, dejaran de ser aplicables,
conservandose unicamente, y aun como hipotesis, las formulas y razonamientos
matematicos que regian su comportamiento. Esto llevo a Heisemberg a utilizar a
las matrices y su calculo como nuevo modelo matematico, siendo conducido poco
despues a su "principio de indeterminacion" segun el cual la exactitud en el
conocimiento de la posicion de una particula esta condicionada por la exactitud
del conocimiento de su impulso (en el fondo se trata de una desigualdad
matematica clasica entre los elementos de la transformada de Fourier de una
funcion). Con ello se renuncia al determinismo, tan natural a la intuicion y
consecuencia evidente en la mecanica clasica de Newton y Laplace.

Msg#: 792 *SCIENCE/RESEARCH*
08/04/89 00:20:28
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (XVI)

Desde el punto de vista geometrico que aqui nos interesa, ?donde han ido a
parar los triangulos, circulos y demas figuras geometricas de Galileo? Ya no
son mas figuras del espacio fisico, sino figuras del espacio-tiempo. Por otra
parte la Geometria Diferencial y la Topologia han proporcionado nuevos tipos de
figuras o formas, desconocidas en la Geometria tradicional. Las conexiones
entre Geometria y Fisica se mantienen fuertes como siempre, proporcionando la
primera modelos y herramientas y la segunda estimulo para estudiar ciertos
problenmas y configuraciones.
En cuanto a la Mecanica Cuantica, su Geometria se alejo mucho de la
tradicional. Se ha fundamentado en base a los "espacios de Hilbert", espacios
de infinitas dimensiones que practicamente solo conservan de Geometria el
nombre. Otros elementos de la Mecanica Cuantica, como los espinores que
introdujo Dirac, tienen significado geometrico como objetos representativos de
rotaciones en el espacio o en el espacio-tiempo.
De esta manera, Geometria y Fisica, siempre juntas, se han ido alejando de la
intuicion primitiva, procedente de la observacion directa de la Naturaleza,
para transformarse en teorias abstractas, que explican los fenomenos, pero
dejan cada vez mas incomprensibles el "por que" de los mismos. El camino
iniciado por Galileo de olvidar el "por que" para centrar el estudio en la
observacion y la experiencia, deduciendo consecuencias de los resultados
observados sin preguntarse las causas primitivas, ha llegado tan lejos, que
obliga a aceptar postulados tan ajenos a nuestra intuicion, que hacen pensar en
que, o bien falta la luz que ilumine los verdaderos trasfondos de las
observaciones actuales, o bien el mundo que somos capaces de comprender es
distinto del mundo real que nos rodea. Eddington (La filosofia de la ciencia
Fisica, 1944), se#ala la necesidad de un retorno a la epistemologia cientifica
que ayude a comprender y a explicar, por lo menos con cierta aproximacion,
varios de estos postulados basicos de la nueva Fisica, que solo pueden ser
aceptados a posteriori por sus resultados, pero no sin esfuerzo.

Msg#: 793 *SCIENCE/RESEARCH*
08/04/89 00:23:46
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (XVII)

------------- CONCLUSION -------------

El conocimiento del mundo exterior ha obligado al hombre a ir desarrollando
todas sus posibilidades de informacion y toda su capacidad razonadora. En un
principio, la informacion llega a traves de los sentidos y con ella, junto con
principios muy generales del conocimiento (simplicidad, razon suficiente) se
llega a los primeros resultados. En general, estos resultados son buenos
mientras se trata de fenomenos observables por los sentidos y cuya duracion sea
del orden de la vida del hombre. Fuera de estos limites, los sentidos no
sirven, se carece de informacion directa, y no es de extra#ar que la intuicion
fracase. Hasta el Renacimiento no habia mas que la observacion directa. Por
esto se hablaba del cielo "inmutable" e "incorruptible", de los cuerpos que
caen cuando deja de actuar sobre ellos alguna fuerza y de la Tierra inmovil en
el centro del Universo. Al descubrir el telescopio, Galileo pudo realizar
observaciones mas finas y con ello se dudo de la inmutabilidad de los astros.
Con las piezas de artilleria se pudieron observar mejor las trayectorias de los
proyectiles y ello llevo a analizar mejor las leyes aristotelicas del
movimiento. La precision en los aparatos de medida (pendulos, balanzas,
microscopios) fue ajustando la intiuicion y esta fue evolucionando pero
conservando siempre las caracteristicas de la adquirida a traves de los
sentidos. Pero al llegar a los fenomenos atomicos o a las observaciones
galacticas o extragalacticas, los aparatos necesarios ya no dan una imagen
directa de lo observado, sino que se registran efectos sobre placas
fotograficas o registros electronicos, que luego hay que interpretar como
representativos de hechos analogos a los que observamos directamente, y esto
puede conducir a error. Puede ocurrir que a las escalas atomica y galactica,
tan alejadas de la escala humana, nuestra intuicion falle completamente y los
fenomenos ocurran de manera muy distinta a la que estamos acostumbrados. Las
teorias fisicas de nuestros siglo parecen confirmar este hecho. La contraccion
de las dimensiones con la velocidad, la falta de determinismo, la contraccion
del tiempo, la existencia de una velocidad limite, son hechos que debemos
aceptar por ser consecuencias logicas de hechos observables, pero no hay duda
de que son rechazados por nuestra intuicion.

Msg#: 794 *SCIENCE/RESEARCH*
08/04/89 00:26:13
From: GUILLERMO ROIT
To: TODOS
Subj: GEOMETRIA Y FISICA (XVIII)

Si nuestros sentidos fueran mas potentes, la duracion de la vida humana fuera
de otro orden, nuestra intuicion del mundo seria muy distinta. Si nuestros ojos
fueran microscopios electronicos o telescopios como los del Monte Palomar, y
nuestros oidos permitieran captar ondas de mucho mayor espectro en cuanto a
longitud, de manera que se pudieran escuchar las se#ales recibidas por los
actuales radiotelescopios (la musica de Kepler), nuestra Fisica intuitiva seria
muy diferente. Igualmente, si nuestra vida fuera del orden de unos pocos
segundos, o bien de miles o millones de a#os, captariamos de muy distinta
manera los fenomenos naturales. Mientras tanto, lo infinitamente peque#o o lo
infinitamente grande, son para nosotros numeros que manejamos por las reglas de
aritmetica, pero que fuera de su significado matematico es poco el sentido que
podemos darles.
En esta lucha del hombre para comprender el interior del atomo donde las
distancias y los tiempos se miden por potencias de diez a la menos trece y la
estructura del cosmos, cuyas distancias son millones de a#os luz y los tiempos
miles de millones de a#os, poco o nada puede ayudar la intuicion. Su unica arma
es la razon y su herramienta la matematica. Hay que estar dispuestos a aceptar
cualquier modelo, por incomprensible que parezca, si el mismo conduce a buenos
resultados experimentales, con la esperanza de encontrar algun dia un modelo
que explique y se comprenda.
Tal vez estemos ante una inversion de papeles, y asi como la Geometria ayudo a
la Fisica hasta este siglo, tal vez ahora, las necesidades de la Fisica
obliguen a pensar en nuevas Geometrias cuyos postulados sean tan extra#os a la
intuicion, como lo son ciertos aspectos de la Fisica o de la Astronomia
actuales, con el enjambre de particulas elementales de la primera y las
galaxias, pulsares y cuasares de la segunda, de los cuales solo se conocen sus
registros a traves de sincrotrones o radiotelescopios. La interpretacion de
estos registros es completamente libre. Tal vez nuevas Geometrias ayuden a
clasificarlos, a unificarlos y a comprenderlos mejor.

FIN.